变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望这个题目有点难,不知从何下手.
问题描述：
变量X1,X2,..,Xn互相独立且都服从（0,1）上的均匀分布,求U=max{X1,X2,..,Xn}和V=min{X1,X2,..,Xn}期望
这个题目有点难,不知从何下手.
答
这个请参见次序统计量那一章，有完满的解答。
首先Xi的分布函数F(x)=x 0
U的分布函数
F(u)
=P{U≤u}
=P{X1≤u,...,Xn≤u}
=P(X1≤u)*...*P(Xn≤u)
=u^n 0所以U的密度函数f(u)=F'(u)=nu^(n-1)
所以EU=∫uf(u)du=∫nu^n=n/(n+1)
V求法类似
答
（没数学公式编辑器勉强看一下）P{U
答
所有关于min、max这种题都有一个固定的下手点,就是U≤u→X[1]、X[2]…X[n]里面最大的都小于等于u→每个X[1]、X[2]…X[n]都小于等于u每个都小就可以通过独立事件的概率乘法公式计算概率,所以U≤u的概率可以算出来,这...