f(x)=(a-2cosx)/3sinx在区间(0,π/2)内是单调增函数,求a的范围
问题描述：
f(x)=(a-2cosx)/3sinx在区间(0,π/2)内是单调增函数,求a的范围
答
令0
=[a(sinx1-sinx2)-2sin(x1-x2)]/(3sinx1*sinx2)>0恒成立
(3sinx1*sinx2)>0
a又因为
sinx1-sinx2=sin[(x1+x2)/2+(x1-x2)/2]-sin[(x1+x2)/2-(x1-x2)/2]
=sin[(x1+x2)/2]cos[(x1-x2)/2]+cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
-sin[(x1+x2)/2]cos[(x1-x2)/2]+cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
=2cos[(x1+x2)/2]sin[(x1-x2)/2]
sin(x1-x2)=2sin[(x1-x2)/2]cos[(x1-x2)/2]
即
a