已知x,y是正实数,且2x+5y=20,(1)求u=lgx+lgy的最大值;(2)求1/x+1/y的最小值.

问题描述:

已知x,y是正实数,且2x+5y=20,
(1)求u=lgx+lgy的最大值;
(2)求

1
x
+
1
y
的最小值.

(1)∵20=2x+5y≥22x•5y,∴xy≤10,(当且仅当x=5且y=2时等号成立).所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值为1(2)∵2x+5y=20,∴2x+5y20=1∴1x+1y=(1x+1y)×2x+5y20=110+y4x+x10y+14≥720+2y4xx10y=7...