如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点，若两个正方形的顶点都在球O上，且球O的表面积为12π，则MN的长为_．
问题描述：
如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，平面ABCD⊥平面DCEF，M，N分别为AB，DF的中点，若两个正方形的顶点都在球O上，且球O的表面积为12π，则MN的长为______．
答
由题意，
∵球O的表面积为12π，
∴球的半径为
，
3
∵两个正方形的顶点都在球O上，
∴正方形的边长为2．
取CD中点O，连接ON，则
∵两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，平面ABCD⊥平面DCEF，M为AB的中点，
∴MO⊥平面DCEF，
∴MO⊥ON，
∵MO=2，ON=
，
2
∴MN=
．
6
故答案为：
．
6