已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列． （1）求f（30）的值； （2）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系
问题描述：
已知函数f（x）=log2（x+m），且f（0），f（2），f（6）成等差数列．
（1）求f（30）的值；
（2）若a，b，c是两两不相等的正数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．
答
（1）由f（0），f（2），f（6）成差数列，
得2log2（2+m）=log2m+log2（6+m），即（m+2）2=m（m+6）（m＞0）
解得m=2…（4分）
∴f（30）=log2（30+2）=5…（6分）
（2）由（1）可知：2f(b)＝2log2(b+2)＝log2(b+2)2，f(a)+f(c)＝log2(a+2)(c+2)，
∵b2=ac，∴（a+2）（c+2）-（b+2）2=ac+2（a+c）+4-b2-4b-4=2（a+c）-4b…（9分）
∴
，
a+c＞2
＝2b(a≠c)
ac
∴2（a+c）-4b＞0
∴log2(a+2)(c+2)＞log2(b+2)2，
即f（a）+f（c）＞2f（b）…（14分）