直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=23,则a=_.

问题描述:

直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A、B两点,且|AB|=2

3
,则a=______.

圆(x-1)2+(y-2)2=4的圆心O(1,2),半径r=2,过圆心O(1,2)作OC垂直AB,交AB于点C,∵|AB|=23,∴|AC|=|AB|2=3,∵|OA|=r=2,∴|OC|=22−(3)2=1即圆心O(1,2)到直线AB:ax-y+3=0距离d=1∴|a−2+3|a2+1=1∴a...