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已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B=3cos（A+C）+1．（1）求B；（2）若cosA=4/5，△abc的面积为36+9350，求△ABC的外接圆的面积．

分类: 作业答案 • 2022-03-08 09:38:02
问题描述：

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B=3cos（A+C）+1．
（1）求B；
（2）若cosA=

4
5
，△abc的面积为
36+9
3
50
，求△ABC的外接圆的面积．

答

（1）由题意，2cos2B-1=-3cosB+1⇒（cosB+2）（2cosB-1）=0，
∴cosB=

1
2
，B=
π
3
，
S△ABC=
36+9
3
50
=
1
2
absin(A+
π
3
)，
∵cosA=
4
5
，∴sinA=
3
5
，
∴sin（A+
π
3
）=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2
=
3+4
3
10
，
∴ab=
6
3
5
．
∴
ab
sinAsinB
=4R2=
6
3
5
3
5
×
3
2
=4⇒R=1．
∴S=πR2=π．

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