设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根．
问题描述：
设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0不可能都有两个相等的实数根．
答
证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为△1，△2，△3，
则有
．
△1＝4b2−4ac＝0 ①
△2＝4c2−4ab＝0 ②
△3＝4a2−4bc＝0 ③
由①+②+③得：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，
有2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a=b=c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，
故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根．