已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a4+b4+c4的值.

问题描述:

已知a+b+c=1,a2+b2+c2=2,a3+b3+c3=3,求a4+b4+c4的值.

(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),即1=2+2(ab+bc+ac),∴ab+bc+ac=-12,a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc),即3-3abc=2+12,∴abc=16;(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)-ab...