已知a,b,c成等差数列,x,y,z成等比数列,且均为正数,则(b-c)lgx+(c-a)lgy+(a-b)lgz= _ .
问题描述:
已知a,b,c成等差数列,x,y,z成等比数列,且均为正数,则(b-c)lgx+(c-a)lgy+(a-b)lgz= ___ .
答
设公差为d,公比为q,
∵(b-c)lgx+(c-a)lgy+(a-b)lgz
=(-d)lgx+2dlg(xq)-dlg(xq2)
=-dlgx+2dlgx+2dlgq-dlgx-2dlgq
=0
故答案为:0.