设集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|x2-mx+n≤0,m,n∈N} 若A∩B={x|3
问题描述：
设集合A={x|x2-4x+3>0},B={x|x2-mx+n≤0,m,n∈N} 若A∩B={x|3
数学人气：870 ℃时间：2020-06-27 09:23:12
优质解答
A={x|x>3或x(1)4是方程x²－mx＋n=0的根；
(2)方程x²－mx＋n=0的另一个根在(1,3)之间
考虑到方程x²－mx＋n=0的系数都是自然数,则它的另一个根可能是：
(1)x2=2
则：
x1＋x2=m,得：m=6
x1x2=n,得：n=8
(2)x2=3
类似地,得：m=7、n=12
(3)x1=1
同理得：m=5、n=4
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答
A={x|x>3或x(1)4是方程x²－mx＋n=0的根；
(2)方程x²－mx＋n=0的另一个根在(1,3)之间
考虑到方程x²－mx＋n=0的系数都是自然数,则它的另一个根可能是：
(1)x2=2
则：
x1＋x2=m,得：m=6
x1x2=n,得：n=8
(2)x2=3
类似地,得：m=7、n=12
(3)x1=1
同理得：m=5、n=4