一道初高中衔接课本的数学题证明：对于大于1的正整数n 有1/2x3 ＋ 1/3x4 ＋ 1/4x5 ＋……＋1/nx(n＋1)＜1/2

采用分裂相消法：
1/2x3 ＋ 1/3x4 ＋ 1/4x5 ＋……＋1/nx(n＋1)
=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)......+(1/n-1/(n+1))
=1/2+(1/3-1/3)+(1/4-1/4)......(1/n-1/n)-1/(n+1)
=1/2-1/(n+1) (此处n大于1的整数，则0＜1/2
如果哪一步不明白可以再问我

1/nx(n+1)＜1/2
1/n平方+n＜1/2
n平方+n>2
因为n是大于1的正整数 所以n平方>1 n>1 所以 n平方+n>2 所以 成立

这个简单的
只要知道1/（2x3 ）=1/2-1/3
1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=1/n-1/（n+1）
所以左边等于1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/n-1/（n+1）=1/2-1/(n+1）
n是大于1的正整数,所以1/(n+1）>0
1/2-1/(n+1)

左边=1∕2-1∕3+1∕3-1∕4....+1∕n-1∕(n+1)=1∕2-1/(n+1)