在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短.当两木块都停止运动后,相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.
问题描述:
在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短.当两木块都停止运动后,相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.
答
知识点:本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强这方面的训练.
设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;
在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2.
在碰撞过程中,由能量守恒定律和动量守恒定律.得
mv2=1 2
mv12+1 2
•2mv22,1 2
mv=mv1+2mv2,式中,以碰撞前木块A的速度方向为正.
联立解得:v1=-
v2.1 2
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2,
由动能定理得 μmgd1=
mv12. 1 2
μ(2m)gd2=
2mv22.1 2
按题意有:d=d2-d1.
设A的初速度大小为v0,由动能定理得μmgd=
mv2-1 2
mv021 2
联立解得:v0=
μgd28 5
答:A的初速度的大小是
.
μgd28 5
答案解析:碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,结合动量守恒定律和动能定理,抓住停止时相距的距离,表示出出碰撞后的A、B的速度,结合能量守恒定律求解.
考试点:动量守恒定律;动能定理的应用.
知识点:本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强这方面的训练.