在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短.当两木块都停止运动后,相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.

问题描述:

在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短.当两木块都停止运动后,相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.

设在发生碰撞前的瞬间,木块A的速度大小为v;
在碰撞后的瞬间,A和B的速度分别为v1和v2
在碰撞过程中,由能量守恒定律和动量守恒定律.得

1
2
mv2=
1
2
mv12+
1
2
•2mv22
mv=mv1+2mv2,式中,以碰撞前木块A的速度方向为正.
联立解得:v1=-
1
2
v2
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2
由动能定理得 μmgd1=
1
2
mv12
μ(2m)gd2=
1
2
2mv22
按题意有:d=d2-d1
设A的初速度大小为v0,由动能定理得μmgd=
1
2
mv2-
1
2
mv02
联立解得:v0=
28
5
μgd

答:A的初速度的大小是
28
5
μgd

答案解析:碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,结合动量守恒定律和动能定理,抓住停止时相距的距离,表示出出碰撞后的A、B的速度,结合能量守恒定律求解.
考试点:动量守恒定律;动能定理的应用.

知识点:本题综合考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律,综合性较强,对学生的能力要求较高,需加强这方面的训练.