Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值(α,β,γ属于0到90度)题中2是指平方.

解:
cos2α+cos2β+cos2γ=1
有(SINA)^2=cos2β+cos2γ,同理......
U=tanαtanβtanγ
=(SINA*SINB*SINC)/(COSA*COSB*COSC)
{[(cos2α+cos2β)*(cos2β+cos2γ)*(cos2α+cos2γ)]^(1/2)}
= ---------------------------------------------------
COSA*COSB*COSC
[(2COSA*COB)(2COSB*COSC)(2COSA*COSC)]^(1/2)
>= ---------------------------------------------
COSA*COSB*COSC
=2根号2
(当且仅当COSA=COSB=COSC=三分之根号三时成立)
答毕.

设长方体ABCD-A1B1C1D1,长,宽,高分别为a,b,c;*是指乘
α,β,γ分别为角CA1B1,CA1A,CA1D,则满足Cosα^2+cosβ^2+cosγ^2=1
(a^2/(a^2+b^2+c^2)+b^2/(a^2+b^2+c^2)+c^2/(a^2+b^2+c^2)=1)
u=tanαtanβtanγ=根号(b^2+c^2)/a*根号(b^2+a^2)/c*根号(c^2+a^2)/b
>=根号(2bc)*根号(2ac)*根号(2ab)/(abc)=2根号2
(当且仅当a=b=c时"="成立)