某公园的门票价格如下表所示:购票人数  1~50人  51~100人  100人以上每人门票价  13元  11元  9元思益中学初一(1),(2)两个班计划去游览该公园,其中(1)班人数较少,不足50人;(2)班人数较多,有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1207元:如果两班联合起来,作为一个团体购票,则只需付909元.(1)判断是否存在这样的可能:人数在51~100人之间时买票的钱数,与人数在100人以上时买票的钱数相等?如果存在,各是多少人?(2)如何判断两个班的总人数超过100人还是不超过100人?(3)列方程或方程组求出两个班各有多少学生;(4)如果两个班不联合买票,初一(l)班的学生是否一定要购单价为13元的票,你有什么省钱的方法来帮他们买票呢?说说你的理由.

问题描述:

某公园的门票价格如下表所示:

购票人数  1~50人  51~100人  100人以上
每人门票价  13元  11元  9元
思益中学初一(1),(2)两个班计划去游览该公园,其中(1)班人数较少,不足50人;(2)班人数较多,有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1207元:如果两班联合起来,作为一个团体购票,则只需付909元.
(1)判断是否存在这样的可能:人数在51~100人之间时买票的钱数,与人数在100人以上时买票的钱数相等?如果存在,各是多少人?
(2)如何判断两个班的总人数超过100人还是不超过100人?
(3)列方程或方程组求出两个班各有多少学生;
(4)如果两个班不联合买票,初一(l)班的学生是否一定要购单价为13元的票,你有什么省钱的方法来帮他们买票呢?说说你的理由.


(1)设初一(1)班有x人,初一(2)班有y人.
假设存在买票钱数相等的状况.
就是满足11x=9y,
∵x<100,y>100的符合题意的正整数解,
答:各为90人与110人,99人与121人.
(2)我们可以用11或9去除909,能整除哪个就是正确的总人数.
909÷9=101,
答:显然超过100人.
(3)设初一(1)班有x人,初一(2)班有y人.
根据题意得

x+y=101
13x+11y=1207

解得
x=48
y=53

答:初一(1)班有48人,初一(2)班有53人.
(4)他们可以买51人的票,省48×13-51×11=63(元)
答案解析:(1)假设存在买票钱数相等的状况,即:人数在51~100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价,如果有满足等量关系的量,则成立,反之,不成立.
(2)由于两班作为一个团体购票,票的单价都相同,所以用买票钱数÷票的单价,通过整除后的结果就可判断出人数,由于票的单价不确定,所以要分团体人数在51~100人和100人以上两种情况分别讨论.
(3)等量关系为:购票人数×相应的票价=买票钱数.
(4)他们还可以通过和(2)班的部分同学共同购买51~100人的11元单价票.
考试点:二元一次方程组的应用.

知识点:解题关键是弄清题意,分别要区分不同的人数相对应的不同的票价,然后找出合适的等量关系.