1.如果三个连续自然数依次是17,19,21的倍数,那么这三个连续自然数中第一个数最小是____?2.一个十位数字是0的三位数等于它各位数字和的P倍,交换它的个位与百位数字所得的新三位数等于它各位数字和的____倍?
问题描述：
1.如果三个连续自然数依次是17,19,21的倍数,那么这三个连续自然数中第一个数最小是____?
2.一个十位数字是0的三位数等于它各位数字和的P倍,交换它的个位与百位数字所得的新三位数等于它各位数字和的____倍?
答
2题:(99+P)/99
解法:设百位数为x,个位数是y
则100x+y=(x+y)P
100y+x=(x+y)?
由第一个式子求得x=(Py-y)/(100-P)
带入第二个式子求得?=(99+P)/99
(y能消去)
答
1.设中间的数为19n,则前后的数分别为19n-1和19n+1,(19n-1)/17=n+(2n-1)/17
(19n+1)/21=n-(2n-1)/21
因为前后两数分别为17,21的倍数,所以(2n-1)/17与(2n-1)/21均为整数,所以2n-1是17与21的公倍数,最小为17*21=357,所以n=179,所以中间的数为179*19=3401
第一个数为3400
2.设原来的数等于100a+b,则换位后为100b+a,
(100a+b)/(a+b)=P
要求的是(100b+a)/(a+b)=(101a+101b-100a-b)/(a+b)=101-(100a+b)/(a+b)=101-P