①设n为正整数,具有下列形式11…1155…55(n个1)(n个5)的数是不是两个连续奇数的积.说明理由.②化简33…3(n个3)×33…3(n个3)+199…9(n个9),并说明在结果*有多少个奇数数字.
问题描述：
①设n为正整数,具有下列形式11…1155…55(n个1)(n个5)的数是不是两个连续奇数的积.说明理由.
②化简33…3(n个3)×33…3(n个3)+199…9(n个9),并说明在结果*有多少个奇数数字.
答
①11…1155…55（n个1，n个5）
=11…11*10^n+11…11*5
=11…11*(10^n+5)
=11…11*3*33…35
=33…33*33…35
是两个连续奇数的积
②
1*9 = 9
11*99 = 1089
111 * 999 = 110889
1111 * 9999 = 11108889
3..3 * 3..3 = 1..1(n-1个1)08..8(n-1个8)9
再加上20..0(n个0) = 1..1(n-1个1)28..8(n-1个8)9
再减1 = 1..1(n-1个1)28..8(n-1个8)8 = 1..1(n-1个1)28..8(n个8)
奇数数字为n-1个
答
①11…1155…55（n个1,n个5）=11…11*10^n+11…11*5=11…11*(10^n+5)=11…11*3*33…35=33…33*33…35是两个连续奇数的积②1*9 = 911*99 = 1089111 * 999 = 1108891111 * 9999 = 111088893..3 * 3..3 = 1..1(n-1个1)0...