用初等变化法化二次型为标准型,可是当化成对角矩阵后还可以继续化,那么岂不是有无穷多的答案.
问题描述：
用初等变化法化二次型为标准型,可是当化成对角矩阵后还可以继续化,那么岂不是有无穷多的答案.
如化简后为1 0 0
0 1 0
0 0 1
那么对这个矩阵可以任意变换,也就是说给我一个3元二次型,我可以随便取3个任意的数a,b,c,二次型一定可以化为f=a(X1)^(2)+b(X2)^(2)+c(X3)^(2).我这样想对吗?
答
当然有无穷多个答案,这里只要你取的a,b,c都是正数就行那难道随便写3个书都可以算答案，那还用得着用矩阵变换吗？问题的本质是什么和应该用何种手段去解决问题是两码事 从历史上讲多元二次型的配方远远早于矩阵的出现