试证：f(x)是多项式,如果(x-1)整除f(x^n),那么(x^n-1)整除f(x^n). 证明
问题描述：
试证：f(x)是多项式,如果(x-1)整除f(x^n),那么(x^n-1)整除f(x^n). 证明
试证：f(x)是多项式,如果(x-1)整除f(x^n),那么(x^n-1)整除f(x^n).
证明由(x-1)整除f(x^n),则存在多项式Q(x)有
f(x^n)=Q(x)(x-1)
将x=1代入上式得f(1)=0,故存在多项式Q1(x)有f(x)=Q1(x)(x-1),
于是得f(x^n)=Q1(x^n)(x^n-1),故(x^n-1)整除f(x^n).
我不知道为什么由＂f（1）=0"可以得到＂存在多项式Q1(x)有f(x)=Q1(x)(x-1)＂
答
f(1)=0,故1是f(x)的根,x-1是f(x)的因式,所以：存在多项式Q(x)有f(x)=Q(x)(x-1)太给力了，你的回答已经完美的解决了我问题！