如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．
问题描述：
如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．
答
设一次函数解析式为y=kx+b，
则3=2k+b，
解得b=3-2k，
令y=0，得x=-
，则OA=-b k
．b k
令x=0，得y=b，则OB=b．
S△AOB=
×（-1 2
）×bb k
=
×1 2
(3−2k)2 −k
=
×1 2
4k2−12k+9 −k
=
[（21 2
-
−k
）2+24]≥12．3
−k
当k=-
是取等号．3 2
所以，△AOB面积的最小值为12．
答案解析：先设出一次函数的解析式，把它与x，y轴交点的坐标用k，b表示出来，让其面积最小值转化成不等式的形式求解．
考试点：待定系数法求一次函数解析式．
知识点：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，解答时只要把A，B两点的坐标表示出来，让其面积最小值转化成不等式的形式求解即可．