已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
问题描述：
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
答
证明：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．
答案解析：把已知条件变形可得，2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2cb=0，配方可得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，从而可得a，b，c的关系．
考试点：因式分解的应用．
知识点：本题主要考查了利用完全平方公式因式分解和非负数的性质．