已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则AB直线的方程是（ ）A. x-p=0B. 4x-3p=0C. 2x-5p=0D. 2x-5p=0
问题描述：
已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则AB直线的方程是（ ）
A. x-p=0
B. 4x-3p=0
C. 2x-5p=0
D. 2x-5p=0
答
知识点：本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形重心性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，
及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，
）、B（m，-
2pm
），设AB与x轴的交点为D，
2pm
∵△AOB的重心恰好是抛物线的焦点F（
，0 ），∴|OF|=p 2
|OD|，即 2 3
=p 2
m，求得 m=2 3
，3p 4
故直线AB的方程为x=
，即4x-3p=0，3p 4
故选：B．
答案解析：由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的重心的性质求出A的横坐标，可得AB直线的方程．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形重心性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．