一道求极限题中的一个求导问题.
问题描述：
一道求极限题中的一个求导问题.
一道求极限题.
lim 1/x[(1+x)^1/x -e]
x趋向于0
中括号中 是1+x的1/x次方 再减e
我知道 x趋向于0时,(1+x)^1/x 等价于e 分子是e-e 分母是x 0:0型 洛必达法则
但是 (1+x)^1/x 这个怎么求导?
答
(1+x)^(1/x)=e^[(1/x)ln(1+x)]因此：[(1+x)^(1/x)]'=e^[(1/x)ln(1+x)]*[x/(1+x) - ln(1+x)]/x²=(1+x)^(1/x)*[x-(1+x)ln(1+x)] / [x²(1+x)]这个式子的极限你肯定会求了,如果有问题再追问,没有问题,...中间分母少了个（1+x） 是因为x=0时 1+x=1 直接计算了吗？[x/(1+x) - ln(1+x)]/x²到这里[x-(1+x)ln(1+x)]/x²另外 这个式子整理后等于 lim e*[x-(1+x)ln(1+x)]/x² -lim1这里的[x-(1+x)ln(1+x)]/x² 难道还要用洛必达法则？ 这式子也太复杂了吧？谢谢您的回答。是还要再做一次洛必达法则，这个题本就是一个较难的题。