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若x∈(−5π12， −π3)，则y=tan（x+2π3）-tan（x+π6）+cos（x+π6）最大值是（　　） A.1225 B.1126 C.1136 D.1235

分类: 作业答案 • 2022-03-05 09:38:29
问题描述：

若x∈(−

5π
12
， −
π
3
)，则y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）最大值是（　　）
A.
12
2
5

B.
11
2
6

C.
11
3
6

D.
12
3
5

答

y=tan（x+

2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）
=tan（x+
2π
3
）+cot（x+
2π
3
）+cos（x+
π
6
）
=
1
cos(x+
2π
3
)sin(x+
2π
3
)
+cos（x+
π
6
）
=
2
sin(2x+
4π
3
)
+cos（x+
π
6
）
因为x∈(−
5π
12
， −
π
3
)，
所以2x+
4π
3
∈[
π
2
，
2π
3
]，
x+
π
6
∈[−
π
4
，−
π
6
]，
可见
2
sin(2x+
4π
3
)
，cos（x+
π
6
） 在定义域内同为递增函数，
故当x=-
π
3
时，y取最大值
11
3
6
．
故选C．

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