1、x>0,y>0,求证：1/2(x+y)^2 + 1/4(x+y)≥ x倍的根号y + y倍的根号x
问题描述：
1、x>0,y>0,求证：1/2(x+y)^2 + 1/4(x+y)≥ x倍的根号y + y倍的根号x
2、a,b属于正实数,且a+b=1,求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥25/2
3、a,b属于正实数,且(a+b)(a^2+b^2-1)=2,求证:a+b≤2
答
1.告诉你一件有趣的事,第一题我做过,当时花了1个多小时,总算给我做出来的,均值不等式就怕你想不到.方法I (x+y)^2≥ 4xy1/2(x+y)^2 + 1/4(x+y)≥2xy+1/4(x+y)= xy+1/4x+xy+1/4y xy+1/4x≥ xsqrt(y) xy+1/...