已知三角形三边a,b,c 满足（a+b+c）平方=3（a平方+b平方+c平方)求证三角形ABC是等边三角形 要用一个恒等变形的公式 a平方加b平方加c平方-ab-ac-bc等于2分之一【（a-b)平方+（b-c)平方+(c-a）】平方
问题描述：
已知三角形三边a,b,c 满足（a+b+c）平方=3（a平方+b平方+c平方)求证三角形ABC是等边三角形 要用一个恒等变形的公式 a平方加b平方加c平方-ab-ac-bc等于2分之一【（a-b)平方+（b-c)平方+(c-a）】平方
怎么说呢 楼下的 我不是小学生 是中学生好笑 真好笑 一唱一和 这根本不是作业题 我这不是应付老师 就要考试了 话说3楼你怎么回答的都是小学生的问题 还不是说得很爽
答
也就是已知三角形三边a,b,c,有（a+b+c）²=3(a²+b²+c²),求证a=b=c
（a+b+c）²=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=3(a²+b²+c²)
2(a²+b²+c²)-(2ab+2ac+2bc)=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
（a-b)²=0且(a-c)²=0且(b-c)²=0
a=b且a=c且b=c
即a=b=c
所以已知三角形三边a,b,c 满足（a+b+c）²=3（a²+b²+c²)时,三角形ABC是等边三角形