过点M(-2,0)的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,求k1k2的值.

问题描述:

过点M(-2,0)的直线m与椭圆

x2
2
+y2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,求k1k2的值.

过点M(-2,0)的直线m的方程为  y-0=k1(x+2 ),代入椭圆的方程化简得
(2k12+1)x2+8k12x+8k12-2=0,∴x1+x2=

−8k12
2k12+1
,∴P的横坐标为
4k12
2k12+1

 P的纵坐标为k1(x1+2 )=
2k1
2k12+1
,即点P(
4k12
2k12+1
2k1
2k12+1
),
直线OP的斜率k2=
−1
2k1

∴k1k2=-
1
2

答案解析:点斜式写出直线m的方程,代入椭圆的方程化简,利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标,再代入直线m的方程
求出P的纵坐标,进而求出直线OP的斜率k2,计算 k1k2的值.
考试点:直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率.
知识点:本题考查一元二次方程根与系数的关系,线段中点公式的应用,求出点P的坐标是解题的关键和难点.