过点M(-2,0)的直线m与椭圆x22+y2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,求k1k2的值.
问题描述:
过点M(-2,0)的直线m与椭圆
+y2=1交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,求k1k2的值. x2 2
答
过点M(-2,0)的直线m的方程为 y-0=k1(x+2 ),代入椭圆的方程化简得
(2k12+1)x2+8k12x+8k12-2=0,∴x1+x2=
,∴P的横坐标为 −8k12
2k12+1
,−4k12
2k12+1
P的纵坐标为k1(x1+2 )=
,即点P(2k1
2k12+1
,−4k12
2k12+1
),2k1
2k12+1
直线OP的斜率k2=
,−1 2k1
∴k1k2=-
.1 2
答案解析:点斜式写出直线m的方程,代入椭圆的方程化简,利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标,再代入直线m的方程
求出P的纵坐标,进而求出直线OP的斜率k2,计算 k1k2的值.
考试点:直线与圆锥曲线的关系;直线的斜率.
知识点:本题考查一元二次方程根与系数的关系,线段中点公式的应用,求出点P的坐标是解题的关键和难点.