已知S=I-2X·XT (xT为X的转置）证明S为对称矩阵且S2 （S的平方）=I（I为单位矩阵）

分类: 作业答案 • 2022-03-04 22:06:49

问题描述：

答

缺条件:X^TX = 1
S^2 = (I-2XX^T)(I-2XX^T)
= I - 4XX^T + 4XX^TXX^T
= I - 4XX^T + 4X(X^TX)X^T
= I - 4XX^T + 4XX^T
= I.

已知S=I-2X·XT (xT为X的转置）证明S为对称矩阵 且S2 （S的平方）=I（I为单位矩阵）