线性代数 矩阵题 设P^-1AP=D,其中P=(-1,-4;1,1),D=(-1,0;0,2),求A、3A^3、A^101
问题描述：
线性代数 矩阵题 设P^-1AP=D,其中P=(-1,-4;1,1),D=(-1,0;0,2),求A、3A^3、A^101
答
A=PDP^(-1)
你的矩阵是P=-1 -4 D=-1 0 吗
1 1 0 2
如果是的话A= 3 4
-1 -2
D^3= -1 0
0 8
A^3=P D^3 P^(-1)=11 12
-3 -4
所以3A^3= 33 36
-9 -12
后面同理，不懂可以追问
答
P=(-1,-4;1,1)则P^-1=1/3(1,4;-1,-1)
P^-1AP=D
所以A=PDP^-1=(-1,-4;1,1)*(-1,0;0,2)*1/3(1,4;-1,-1)=(-3,4,;1,-2)
3A^3=3P*D^3*P^-1=(33,-36;-9,-12)
A^101=P*D^101*P^-1
答