（2011•武汉模拟）已知动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）A. x+4=0B. x-4=0C. y2=8xD. y2=16x

分类: 作业答案 • 2022-03-04 21:44:07

问题描述：

（2011•武汉模拟）已知动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为（　　）
A. x+4=0
B. x-4=0
C. y²=8x
D. y²=16x

答

∵动点M（x、y）到点F（4，0）的距离比到直线x+5=0的距离小1，
∴点M（x、y）到点F（4，0）的距离和到直线x+4=0的距离相等，
点M的轨迹是以点F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线．
∴

=4，∴P=8，故抛物线方程为y²=16x，
故选 D．
答案解析：由题意得，点M（x、y）到点F（4，0）的距离和到直线x+4=0的距离相等，点M的轨迹是以点F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线，方程为 y²=2Px，

=4．
考试点：抛物线的定义．
知识点：本题考查用定义法求点的轨迹方程，抛物线的定义和性质的应用．