已知数列{an}的前n项和Sn=aq^n+b(a不等于O,q是不等于O和1的常数)求证:数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=O
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=aq^n+b(a不等于O,q是不等于O和1的常数)
求证:数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=O
答
证明：1、先证充分性：若a+b=0当n>=2时an=Sn-S(n-1)=(aq^n+b)-(aq^(n-1)+b)=a(q-1)q^(n-1)因为a+b=0即b=-a所以当n=1时a1=S1=aq+b=aq-a=a(1-a)适合an=a(q-1)q^(n-1)所以{an}通项是an=a(q-1)q^(n-1)于是an/a(n-1)=a(q-...