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若f(x+a)=f(-x+b).证明函数f(x)关于x=(a+b)/2对称.为什么f(x+a)=f(-x+a)关于x=a对称?

分类: 作业答案 • 2022-03-04 20:01:47
问题描述：

若f(x+a)=f(-x+b).证明函数f(x)关于x=(a+b)/2对称.
为什么f(x+a)=f(-x+a)关于x=a对称?

答

f(x+（a+b）/2)=f([x+(b-a)/2]+a)
=f(-[x+(b-a)/2]+b)=f(（a+b）/2-x)
so f(x)关于x=(a+b)/2对称.

答

证明：
令x=t-(a-b)/2
代入得：f(t+(a+b)/2)=f(-t+(a+b)/2)
∴f(x)关于x=(a+b)/2对称.

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