为什么:“函数f(x)在xo处有定义”是当x趋近于xo时函数f(x)有极限的 既非充分也非必要条件?
问题描述:
为什么:“函数f(x)在xo处有定义”是当x趋近于xo时函数f(x)有极限的 既非充分也非必要条件?
答
首先当函数f(x)在xo处有定义,不能说明:当x趋近于xo时函数f(x)有极限,因为极限存在 要求左右极限都存在,并且相等如分段函数f(x)=x-1,x0;在0处有定义,但左右极限分别是-1和1.
反过来 当x趋近于xo时函数f(x)有极限,只能说明函数左右极限存在并且相等,函数在该点可能没有定义如:f(x)=tanx/x 在0处极限为1,但是在0处没定义.