如何证明只有方阵才能有逆矩阵

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:02:17

问题描述：

如何证明只有方阵才能有逆矩阵

答

根据矩阵乘法定义：A(mn)×B(ns)=C(ms)
而逆矩阵是这样定义的满足A×B=B×A=E(E是单位矩阵）的矩阵B叫作A的逆矩阵。
于是上式乘法中必须m=n=s。于是A是方阵。

答

其实应该是:只有方阵才可能有逆矩阵
因为逆矩阵的定义,要求AB=BA=I
而单位矩阵I是方阵,那么由矩阵乘法的要求,A,B都只能是方阵
而事实上,对于非方阵,可以定义广义逆矩阵

如何证明 只有方阵才能有逆矩阵