已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点P（-2,已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点,若另一条直线l经过点P（-2,0）及线段AB的中点Q,求直线l在y轴上的截距b的取值范围? 怎么做? 答案是：（－∞,－2）∪（2+√2,+∞）
问题描述：
已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点P（-2,
已知直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1的左支交于A、B两点,若另一条直线l经过点P（-2,0）及线段AB的中点Q,求直线l在y轴上的截距b的取值范围?
怎么做?
答案是：（－∞,－2）∪（2+√2,+∞）
答
不好意思,过程是对的,只是最后一步范围忘了乘以分子上的2了,还有,区间是开的.
基本方法：
设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(m,n)
联立直线y=kx-1与双曲线的方程：
y=kx-1
x²-y²=1
消去y得：
(1-k²)x²+2kx-2=0
易知
1-k²≠0
Δ=(2k)²+8(1-k²)>0
x1+x2=2k/(k²-1)0
解之得：-√2