P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证:AF‖平面PEC并证明:平面 PEC⊥平面PCD
问题描述:
P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点,二面角P-CD-B为45°,证:AF‖平面PEC
并证明:平面 PEC⊥平面PCD
答
(1)取PC中点G
FG=1/2CD=1/2AB=AE,FG//CD//AE所以AFGE为平行四边形,所以AF//EG
EG在平面PEC上,所以AF//平面PEC
(2)PA垂直于ABCD面,所以二面角即使角PDA=45°而F是PD中点,在三角形PDA中,AF垂直于PD,所以EG垂直于PC,所以平面PEC垂直于平面PCD