设cosα＝−55，tanβ＝1/3，π＜α＜3π2，0＜β＜π2，求α-β的值．
问题描述：
设cosα＝−
，tanβ＝
5
5
，π＜α＜1 3
，0＜β＜3π 2
，求α-β的值． π 2
答
∵cosα=-
，π＜α＜
5
5
，3π 2
∴sinα=-
=-
1−cos2α
，2
5
5
∴tanα=2，又tanβ=
，1 3
∴tan（α-β）=
=tanα−tanβ 1+tanαtanβ
=1，2−
1 3 1+
2 3
∵π＜α＜
，0＜β＜3π 2
，π 2
∴
＜α−β＜π 2
，3π 2
∴α−β＝
．5π 4