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已知x12+x−12＝3，求x2+x−2−2x32+x−32−3的值．

分类: 作业答案 • 2022-03-04 11:45:49
问题描述：

已知x

1
2
+x−
1
2
＝3，求
x2+x−2−2
x
3
2
+x−
3
2
−3
的值．

答

∵x

1
2
+x−
1
2
＝3，
∴(x
1
2
+x−
1
2
)2＝9，
∴x+2+x-1=9，∴x+x-1=7，
∴（x+x-1）2=49，
∴x2+x-2=47，
又∵x
3
2
+x−
3
2
＝(x
1
2
+x−
1
2
)•(x−1+x−1)＝3•(7−1)＝18，
∴
x2+x−2−2
x
3
2
+x−
3
2
−3
＝
47−2
18−3
＝3．
答案解析：将x
1
2
+x−
1
2
＝3平方，利用完全平方式可得x+x-1=7，再平方，可得x2+x-2=47，又由立方差公式可得x
3
2
+x−
3
2
=（x
1
2
+x−
1
2
）•（x-1+x-1），故原式可求．
考试点：有理数指数幂的化简求值．
知识点：本题考查了有理数指数幂的运算性质，熟练应用完全平方式和立方差公式是解题的关键．

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