函数f(x)定义域为R,x、y属于R,x、y不等于0时恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(根号7+根号2)+f(根号7-根号2)=2,则f[1/(根号26)+1]+f[1/(根号26)-]=?
问题描述:
函数f(x)定义域为R,x、y属于R,x、y不等于0时恒有f(xy)=f(x)+f(y),若f(根号7+根号2)+f(根号7-根号2)=2,则f[1/(根号26)+1]+f[1/(根号26)-]=?
答
顺便说一下,要求的应为f[1/(根号26)+1]+f[1/(根号26)-1]=?
设x=1,y=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
f(根号7+根号2)+f(根号7-根号2)=f[(根号7+根号2)(根号7-根号2)]=f(5)=2
f[1/(根号26)+1]+f[1/(根号26)-1]=f{[1/(根号26)+1][1/(根号26)-1]}
=f[1/(26-1)]=f(1/25)=f(1/5)+f(1/5)
=2f(1/5)=2f(1)-2f(5)=-4