已知A为3阶矩阵,|A|=1/2,求|(-2A)（^-1）+5A^*|.A*=|A|*A^(-1)=(1/2)*A^(-1) 而|A^(-1)|=2所以原式等于|1/2*A^(-1)-5/2*A^(-1)|=|-2*A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8*2=-16这个是我在网上找的答案和习题全解上的答案结果一样,但是我不太明白A的逆矩阵为什么等于2?课本后面给的标准答案是-2,到底哪个对?请高手解答!
问题描述：
已知A为3阶矩阵,|A|=1/2,求|(-2A)（^-1）+5A^*|.
A*=|A|*A^(-1)=(1/2)*A^(-1) 而|A^(-1)|=2
所以原式等于|1/2*A^(-1)-5/2*A^(-1)|=|-2*A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8*2=-16
这个是我在网上找的答案和习题全解上的答案结果一样,但是我不太明白A的逆矩阵为什么等于2?课本后面给的标准答案是-2,到底哪个对?请高手解答!
答
A矩阵的逆可表示为A^(-1)
A*A^(-1)=I I表示单位矩阵.
那么|A|*|A^(-1)|=1
|A|=1/2,所以可得：|A^(-1)|=2