初中数学动点问题详解.

关于动点问题的总结
“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静
关键:动中求静.
数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想
一、建立函数解析式
函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,和动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,
一、应用勾股定理建立函数解析式
例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2)设PH ,GP ,求 关于 的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量 的取值范围).
H
M
N
G
P
O
A
B
图1
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段,这条线段是GH= NH= OP=2.
(2)在Rt△POH中,,∴ .
在Rt△MPH中,
.
∴ =GP= MP= (0　　(1)若a=4厘米,t=1秒,则PM=厘米；
　　(2)若a=5厘米,求时间t,使△PNB∽△PAD,并求出它们的相似比；
　　(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围；
　　(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值；若不存在,请说明理由.
　4 以双动点为载体,探求函数最值问题
　　例4 (2007年吉林省)如图9,在边长为82cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A、C同时出发,沿对角线以1cm/s的相同速度运动,过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G,连结HG、EB.设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1,AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为x(s),解答下列问题：
　　(1)当0