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定义域R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),x,y属于R 且f(8)=3,则f(根号2)的值为A 1/2 B 1/4 C 3/8 D 3/16

分类: 作业答案 • 2022-03-03 22:00:54
问题描述：

定义域R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),x,y属于R 且f(8)=3,则f(根号2)的值为
A 1/2 B 1/4 C 3/8 D 3/16

答

f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)=3f(√2*√2)=3[f(√2)+f(√2)] =6f(√2); f(√2)=1/2; 选A；

答

A 3=f(8)=f(2*2*2)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2）+f(2)=3f(2),得f(2)=1=f(根号2*根号2）=2f(根号2） 所以f(根号2)=1/2

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