曲线y=x^3-2ax^2+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角,求a的范围
问题描述:
曲线y=x^3-2ax^2+2ax上任一点处的切线的倾斜角都是锐角,求a的范围
答
tanα=k=y'=3x^2-4ax+2a>0
x∈R
即求函数f(x)=3x^2-4ax+2a的最小值大于0时,a满足的条件
f(x)在对称轴处值最小
f(2a/3)=a(2a-3)<0
0<a<1.5
答
切线的倾斜角的正切就是导数>0
y'=3x^2-4ax+2a恒大于0
△=16a^2-24a