函数Y=aX^2+bX+c以直线X=2为对称轴,函数的最大值为3,方程F(X)=1的一个根为X=3,求这个函数的解析式!
问题描述：
函数Y=aX^2+bX+c以直线X=2为对称轴,函数的最大值为3,方程F(X)=1的一个根为X=3,求这个函数的解析式!
答
由“对称轴X=2”得
-b/2a=2
即b=-4a.①
由“函数的最大值为3”得
(4ac-b²)/4a=3
把①代入上式得
(4ac-16a²)/4a=3
即c=3+4a.②
由“方程F(X)=ax²+bx+c=1的一个根是3得
9a+3b+c=1.③
把①、②代入三得
9a-12a+3+4a=1
a=-2
b=-4a=8
c=3+4a=-5
∴解析式为y=-2x²+8x-5