计算抛物线y^2=2px从顶点到曲线上的一点M(x,y)的弧长

问题描述:

计算抛物线y^2=2px从顶点到曲线上的一点M(x,y)的弧长

计算抛物线y²=2px从顶点到曲线上的一点M(x,y)的弧长
取导数2yy′=2p,故y′=p/y=p/[±√(2px)]
设M在x轴的上方,则y′=p/√(2px)
于是弧长S=[0,x]∫√[1+(y′)²]dx=[0,x]∫√[1+p/(2x)]dx