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已知sinx=13，sin（x+y）=1，则sin（2y+x）= ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-03-03 18:06:42
问题描述：

已知sinx=

1
3
，sin（x+y）=1，则sin（2y+x）= ___ ．

答

∵sin（x+y）=1，
∴x+y=

π
2
+2kπ，k∈Z，
∴y=-x+
π
2
+2kπ，
∴sin（2y+x）=sin（-2x+π+4kπ+x）
=sin（π-x）
=-sinx
=-
1
3
，
故答案为：-
1
3
．
答案解析：首先，根据sin（x+y）=1，先求解x+y=π2+2kπ，k∈Z，然后，根据y=-x+π2+2kπ，再求解sin（2y+x）的值．
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用诱导公式是解题的关键，属于中档题．

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