如图所示，已知三棱锥P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，侧棱PA、PB、PC上各有一点A1，B1、C1，且PA1=a1，PB1=b1，PC1=c1，求证：VP−ABCVP−A1B1C1=abc/a1b1c1．
问题描述：
如图所示，已知三棱锥P-ABC中，PA=a，PB=b，PC=c，侧棱PA、PB、PC上各有一点A1，B1、C1，且PA1=a1，PB1=b1，PC1=c1，求证：
=VP−ABC VP−A1B1C1
．abc
a1b1c1
答
证明：把棱锥P-A1B1C1看作棱锥C1-PA1B1，把棱锥P-ABC看作C-PAB，分别从C1和C作底面的高h1和h，则h1h=PC1PC=c1c，则VC1−PA1B1=13S△PA1B1•h1=13•12•a1b1sin∠A1PB1•h1，VC−PAB＝13S△PAB•h=13•12absin∠APB•...