二重积分方法计算半径为R球体体积.要求就是用二重积分.
问题描述：
二重积分方法计算半径为R球体体积.要求就是用二重积分.
我是先用1/8球体先积分算体积,总体积是8*∫[R/0]dx∫[(R^2-x^2)½/0]（R^2-X^2-Y^2）½dy.结果总变成2/3πR³求解释错在哪.或按此法给个具体运算步骤.
答
令 y = √(R^2-x^2) sint , dy =√(R^2-x^2) cost dt,t : [ 0, π/2 ] ∫[R/0] dx ∫ [(R^2-x^2)½/0]（R^2-x^2-y^2)½ dy=∫[R/0] dx∫ [ π/2 \ 0]( R^2 - x^2) (cost)^2 dt =∫[R/0] (...∫[R/0] ( R^2 - x^2) dx= ∫[R/0] x^2dx =∫[R/0] 1/3dx^3=1/3R^3.为什么多了个2啊？∫ ( R^2 - x^2) dx=R^2 * x - x^3 /3 + C∫[R/0] ( R^2 - x^2) dx= R^3 - R^3 /3 = 2 R^3 /3