若(a-2)`2+(ab-6)`2=0,则1/ab+1/(a+1)(b+1)+…+1/(a+2011)(b+2011)

问题描述:

若(a-2)`2+(ab-6)`2=0,则1/ab+1/(a+1)(b+1)+…+1/(a+2011)(b+2011)

从第一个式子可以求出,a=2,b=3
代到第二个式子里,1/(2*3) + 1/(3*4) +1/(4*5) +...+1/(2013*2014)
把每一项都分为两项,1/(2*3)分为1/2 - 1/3,1/(3*4)分为1/3 - 1/4.
可以发现,裂项后中间的项全都消去了,原式只剩始末:1/2 - 1/2014
答案即是1/2 - 1/2014