复数w=(1+z)/(1-z)的实部,虚部和模怎么求
问题描述：
复数w=(1+z)/(1-z)的实部,虚部和模怎么求
Z不等于1,Z是复数,所以这道题就麻烦在这里.答案的表达式里含有Z,我把答案发下给看下,Rew=(1-|z|²)/|1-z|²,Imw=2Imz/|1-z|²,|w|=根号下（1+|z|²+2Rez)/|1-z|,但是我推导不出这样的表达式,尤其是虚数部分的表示.
答
w=(1+z)/(1-z) ＝ (1+z)[(1-z)共轭] / |1-z|²设z=a+ib(1-z)共轭 = (1-a)+ib所以 (1+z)[(1-z)共轭] = [(1+a)+ib][(1-a)+ib] = (1-a²-b²) + 2bi = (1-|z|²) + 2bi所以Rew=(1-|z|²)/|1-z|...（1-z）乘以（1-z）的共轭等于|1-z|²吗？当然为什么，能验证一下吗？谢谢！1-z = 1-a - bi(1-z)共轭 = 1-a+bi所以(1-z)共轭 * (1-z) = (1-a)2+b2 = |1-z|2